Resistencia a Cortante en Uniones Atornilladas

Las uniones atornilladas son elementos fundamentales en la construcción de estructuras de acero, actuando como puntos clave que transmiten y distribuyen las cargas a lo largo de la edificación. Comprender su comportamiento y capacidad de resistencia es vital para garantizar la seguridad y durabilidad de cualquier proyecto. Este tutorial profundiza en los principios de diseño y cálculo de estas uniones, centrándose específicamente en la resistencia a cortante, tracción y sus combinaciones, así como en las consideraciones esenciales para su correcta ejecución.

Generalidades de las Uniones Atornilladas

Toda unión atornillada en una estructura de acero debe poseer una resistencia de cálculo adecuada para asegurar un comportamiento satisfactorio y cumplir con los requisitos básicos de diseño. La elección de los tornillos es crucial; se prefieren grados como 4.6, 5.6, 6.8, 8.8 y 10.9. No se recomienda el uso de grados inferiores a 4.6 ni superiores a 10.9 sin una validación experimental que demuestre su idoneidad para la aplicación específica. La designación de los tornillos sigue un formato estandarizado, que incluye el tipo (T o M si es tornillo ordinario, TC o M si se trata de un tornillo calibrado y TR si el tornillo a designar es de alta resistencia), el diámetro del vástago en la zona de rosca, la longitud total del vástago, y por último una cifra para indicar la calidad del acero.

Clases de Tornillos y sus Propiedades

La calidad del acero es el factor determinante en la clasificación de los tornillos. Esta calidad se refleja en sus propiedades mecánicas, como el límite elástico y la resistencia última a tracción, que son valores característicos esenciales para los cálculos. Los tornillos de clases 8.8 y 10.9 son conocidos como "tornillos de alta resistencia", mientras que los de clases inferiores se consideran "tornillos ordinarios".

A continuación, se presenta una tabla con los valores nominales de estas propiedades:

Coeficientes Parciales de Seguridad

Para garantizar la seguridad en el diseño de uniones atornilladas, se aplican coeficientes parciales de seguridad (γ_M) a las resistencias de cálculo. Estos coeficientes minoran la capacidad resistente de los componentes, asegurando un margen de seguridad frente a las incertidumbres de los materiales y las cargas. Los valores típicos son:

• γ_Mb: Resistencia de tornillos: 1,25
• γ_Mr: Resistencia de roblones: 1,25
• γ_Mp: Resistencia de bulones: 1,25
• γ_Ms: Resistencia al deslizamiento: 1,25 (Estado Límite Último - ELU); 1,1 (Estado Límite de Servicio - ELS)

Agujeros para Tornillos: Precisión y Tolerancias

La correcta ejecución de los agujeros para los tornillos es fundamental. Preferentemente, deben realizarse mediante taladros. El punzonado solo es admisible bajo condiciones específicas: si el diámetro del agujero es mayor que el espesor de la pieza, si el espesor no supera los 15 mm, y si la unión no estará sometida a fatiga. Las dimensiones del diámetro de los agujeros se ajustan al vástago del tornillo más una holgura:

• 1 mm para tornillos de 12 y 14 mm de diámetro.
• 1 o 2 mm para tornillos de 16 a 24 mm.
• 2 o 3 mm para tornillos de 27 mm o mayores.

Los agujeros de los tornillos de 12 y 14 mm también pueden tener una holgura de 2 mm si la resistencia del grupo de tornillos a aplastamiento es inferior a la de cortante. En uniones atornilladas resistentes por rozamiento, donde se busca facilitar el montaje, se pueden emplear agujeros a sobremedida o rasgados (cortos o largos). Los diámetros para agujeros a sobremedida son:

• 3 mm para tornillos de 12 mm.
• 4 mm para tornillos de 14 a 22 mm.
• 6 mm para tornillos de 24 mm.
• 8 mm para tornillos de 27 mm o mayores.

Para agujeros rasgados, la anchura normal al esfuerzo es igual al diámetro estándar (d₀), mientras que la longitud (e) varía. Para agujeros rasgados cortos, e = (d + 4) mm para tornillos de 12 o 14 mm; (d + 6) mm para 16 a 22 mm; (d + 8) mm para 24 mm; y (d + 10) mm para 27 mm y mayores. Para agujeros rasgados largos, e = 2,5 · d en todos los casos. Los agujeros rasgados largos se usan para permitir movimiento relativo, pero deben cubrirse en caras exteriores con cubrejuntas de dimensiones y espesor apropiados y con agujeros no mayores que los estándares para evitar problemas de durabilidad.

Disposiciones en el Montaje: Distancias y Separaciones

El montaje de las uniones atornilladas requiere cumplir con distancias mínimas y máximas para asegurar la distribución de esfuerzos y evitar fallos prematuros. Estas disposiciones son esenciales para la integridad de la unión y la estructura.

Distancias a los Bordes

• La distancia e₁ (centro del agujero al extremo frontal según la dirección de la transmisión de la carga) debe ser al menos 1,2 veces el diámetro del agujero (d₀). Es decir, e₁ ≥ 1,2 · d₀.
• La distancia e₂ (centro del agujero al borde lateral medida normalmente a la dirección de la transmisión de la carga) debe ser al menos 1,5 veces el diámetro del agujero (d₀). Es decir, e₂ ≥ 1,5 · d₀.

Si las piezas están expuestas a un ambiente agresivo u otras influencias corrosivas, entonces las máximas distancias e₁ y e₂ serán al menos de: 40mm + 4·t (siendo t el espesor de la pieza más delgada a unir). Para otros casos, e₁ y e₂ no deben superar el menor valor entre 12 · t o 150 mm.

Separación entre Agujeros

• La distancia p₁ (entre centros de tornillos en la dirección de la transmisión de la carga) debe ser al menos 2,2 veces el diámetro del agujero (d₀). Es decir, p₁ ≥ 2,2 · d₀.
• La separación p₂ (entre filas de tornillos, medidos perpendicularmente a la dirección de la transmisión de la carga) debe ser al menos 3,0 veces el diámetro del agujero (d₀). Es decir, p₂ ≥ 3,0 · d₀.

En el caso de elementos comprimidos, las separaciones p₁ y p₂ no deberán superar al menor valor de 14 · t o 200 mm. En el caso de elementos traccionados, la separación p_1,i entre centros de tornillos en filas interiores puede ser doble del valor dado para elementos comprimidos (p_1,i ≤ 28 · t o 400 mm), siempre que la separación p_1,0 en la fila exterior en cada borde no supere el valor dado para los elementos a compresión (p_1,0 ≤ 14 · t o 200 mm).

Categorías de Uniones Atornilladas: Un Enfoque Funcional

Las uniones atornilladas se clasifican en cinco categorías principales, según la forma en que los tornillos transmiten las fuerzas y las exigencias de diseño. Tres categorías (A, B, C) involucran tornillos solicitados transversalmente a su eje (a cortante y/o deslizamiento), mientras que dos (D, E) se refieren a tornillos solicitados axialmente (a tracción).

• Categoría A (Cortante y Aplastamiento): Son uniones en las que los tornillos, ya sean ordinarios o de alta resistencia, trabajan a cortante y aplastamiento. Si son de alta resistencia (8.8 o 10.9), no es necesario pretensarlos ni preparar las superficies. Se emplean habitualmente por razones de economía cuando los tornillos están solicitados normalmente a su eje. En caso de fatiga, impactos o esfuerzos alternativos, se recomienda usar tornillos de alta resistencia pretensados, aunque se sigan calculando a cortante y aplastamiento.
• Categoría B (Resistentes al Deslizamiento en ELS): Uniones con tornillos de alta resistencia pretensados y superficies de contacto preparadas, diseñadas para no deslizar en el Estado Límite de Servicio (ELS). El esfuerzo a transmitir (F_s,Ed) debe ser inferior o igual a la resistencia al deslizamiento (F_s,Rd).
• Categoría C (Resistentes al Deslizamiento en ELU): Uniones con tornillos de alta resistencia pretensados y superficies de contacto preparadas, diseñadas para no deslizar en el Estado Límite Último (ELU). El esfuerzo a transmitir (F_s,Ed) debe ser inferior o igual a la resistencia al deslizamiento (F_s,Rd). Además, se verifica la resistencia a cortante y aplastamiento, y que el esfuerzo transmitido sea inferior a la resistencia plástica del área neta de la pieza. Se emplean con taladros a sobremedida o rasgados para simplificar el montaje, o cuando cualquier deslizamiento pueda deteriorar la resistencia o rigidez de la estructura, o en uniones híbridas con soldadura.
• Categoría D (Tracción en Tornillos Ordinarios): Uniones con tornillos ordinarios o de alta resistencia trabajando a tracción. No requieren pretensado ni preparación de superficies. No se recomiendan para variaciones frecuentes del esfuerzo de tracción, aunque se admiten si son debidos únicamente a cargas de viento.
• Categoría E (Tracción en Tornillos de Alta Resistencia): Uniones con tornillos de alta resistencia pretensados trabajando a tracción. El pretensado mejora la rigidez y la resistencia a fatiga. Solo es preciso preparar las superficies si la unión también está sometida a esfuerzos normales al eje de los tornillos (uniones combinadas E+B o E+C).

La siguiente tabla resume las categorías y las comprobaciones principales:

Cálculo de la Resistencia de un Tornillo

El cálculo de la resistencia de un tornillo es fundamental para asegurar que la unión pueda soportar las cargas aplicadas sin fallar. Se consideran principalmente la resistencia a cortante, la resistencia a aplastamiento y la resistencia a tracción.

Resistencia a Cortante y Aplastamiento de un Tornillo

Cuando un tornillo está sometido a un esfuerzo cortante (F_v,Ed) perpendicular a su eje, este esfuerzo no debe exceder el menor de dos valores críticos: la resistencia a cortante del tornillo (F_v,Rd) o la resistencia a aplastamiento de la pieza contigua (F_b,Rd).

Cálculo de la Resistencia a Cortante (F_v,Rd)

La resistencia a cortante del tornillo depende de si el plano de corte atraviesa la parte roscada o la parte no roscada del vástago.

• Si el plano de corte pasa por la parte roscada del tornillo, la resistencia a cortante F_v,Rd viene dada por la expresión siguiente, según la calidad del tornillo:
  • Tornillo de Grados 4.6, 5.6 y 8.8: F_v,Rd = (0,6 · f_ub · A_s) / γ_Mb
  • Tornillo de Grados 4.8, 5.8, 6.8 y 10.9: F_v,Rd = (0,5 · f_ub · A_s) / γ_Mb
• Por otro lado, si el plano de corte pasa por la parte no roscada del tornillo, la resistencia a cortante F_v,Rd viene dada por la expresión siguiente:
  • F_v,Rd = (0,6 · f_ub · A) / γ_Mb (donde A es el área bruta del vástago)

Donde A_s es el área resistente a tracción del tornillo, f_ub es la tensión última a tracción del tornillo, y γ_Mb es el coeficiente parcial de seguridad para la resistencia de tornillos. El documento original menciona una tabla de "Resistencia a simple cortante en kN de los tornillos más usuales" cuando los planos de corte no pasan por la zona roscada del vástago, sin proporcionar sus valores específicos.

Cálculo de la Resistencia al Aplastamiento (F_b,Rd)

La resistencia al aplastamiento de la pieza en la zona contigua al tornillo (F_b,Rd) se calcula con la expresión:

F_b,Rd = (2,5 · α · f_u · d · t) / γ_Mb

Donde α es el menor valor de: (e₁ / (3 · d₀)), ((p₁ - 1) / (3 · d₀)), (f_ub / f_u) o 1,0. Aquí, d es el diámetro del tornillo, t es el espesor de la chapa, e₁ es la distancia al extremo frontal, d₀ es el diámetro del agujero, p₁ es la separación entre tornillos, y f_u es la resistencia última del acero de la chapa. El documento original menciona una tabla de "Resistencia a aplastamiento en kN para chapas de 10 mm de espesor", sin proporcionar sus valores específicos.

Resistencia a Tracción

Si un tornillo está sometido a un esfuerzo de tracción (F_t,Ed) en la dirección de su eje, este esfuerzo no debe ser mayor que el menor de dos valores: la resistencia a tracción del tornillo (F_t,Rd) o la resistencia a punzonamiento de la pieza bajo la tuerca o bajo la cabeza del tornillo (B_p,Rd).

Cálculo de la Resistencia a Tracción del Tornillo (F_t,Rd)

La resistencia a tracción del tornillo se determina mediante la expresión:

F_t,Rd = (0,9 · f_ub · A_s) / γ_Mb

Donde A_s es el área resistente a tracción del tornillo, f_ub es la tensión última a tracción del tornillo, y γ_Mb es el coeficiente parcial de seguridad. La resistencia a tracción de elementos con rosca fabricada por arranque de viruta será el 85% de este valor. Para tornillos de cabeza avellanada, la resistencia será el 70% de este valor. El documento original menciona una tabla de "Resistencia a tracción en kN", sin proporcionar sus valores específicos.

Cálculo de la Resistencia a Punzonamiento (B_p,Rd)

La resistencia a punzonamiento de una chapa de espesor t, sobre la que actúa un tornillo sometido a tracción (B_p,Rd), viene dada por la expresión siguiente:

B_p,Rd = (0,6 · π · d_m · t · f_u) / γ_Mb

Donde f_u es la resistencia a tracción del acero de la chapa, d_m es el menor diámetro medio entre los círculos circunscrito e inscrito a la tuerca o a la cabeza del tornillo, y t es el espesor de la placa bajo la cabeza del tornillo o bajo la tuerca. No será preciso comprobar el valor de B_p,Rd cuando el espesor de la chapa cumpla la condición: t_min ≥ (d · f_ub) / (6 · f_u).

Resistencia a Cortante + Tracción Combinada

Además de lo indicado en los apartados de resistencia a cortante y tracción por separado, los tornillos solicitados a cortante y axil al mismo tiempo deberán cumplir la siguiente condición de interacción:

(F_v,Ed / F_v,Rd) + (F_t,Ed / (1,4 · F_t,Rd)) ≤ 1,0

Donde F_v,Ed es el esfuerzo cortante que actúa sobre el tornillo, F_v,Rd es la resistencia a cortante del tornillo, F_t,Ed es el esfuerzo axial que actúa sobre el tornillo, y F_t,Rd es la resistencia a tracción del tornillo. Esta fórmula asegura que la combinación de ambos esfuerzos no exceda la capacidad resistente del tornillo en ninguna de sus direcciones críticas.

Resistencia a Deslizamiento para Tornillos Pretensados

Los tornillos de alta resistencia (TR) de grados 8.8 y 10.9, que deban ser pretensados, son capaces de resistir esfuerzos de deslizamiento, lo que es crucial en uniones de Categoría B y C. El pretensado implica apretarlos hasta conseguir una tracción en el vástago igual al 70% de su resistencia a tracción.

Resistencia al Deslizamiento por Esfuerzo Transversal

En consecuencia, el esfuerzo de pretensado (N₀) de cálculo del tornillo vendrá dado por: N₀ = 0,7 · f_ub · A_s. De este modo, la resistencia a deslizamiento de cálculo F_s,Rd de un tornillo de alta resistencia pretensado se calculará según la siguiente expresión:

F_s,Rd = (k_s · n · μ · N₀) / γ_Mb

Donde k_s es un factor que depende del tipo de agujero que se utilice. Toma los siguientes valores:

• k_s = 1,0 para agujeros con holguras nominales estándar.
• k_s = 0,85 para taladros a sobremedidas o alargados cortos en dirección normal al esfuerzo.
• k_s = 0,7 caso de agujeros rasgados largos en dirección normal al esfuerzo.

Si el rasgado de los agujeros está en la dirección del esfuerzo, K_s se tomará igual a 0,76 para taladros rasgados cortos, e igual a 0,63 para taladros rasgados largos. El valor 'n' es el número de superficies en contacto entre las chapas de la unión (generalmente n=1 o n=2). El coeficiente 'μ' es el coeficiente de rozamiento, que depende del estado de las superficies de contacto, y que toma los siguientes valores:

• μ = 0,5: para superficies tratadas al chorro de arena o granalla hasta el grado SA 2 1/2 de la norma UNE-EN ISO 8501-1, exentas de picaduras, bien sin ningún tratamiento posterior si la unión se realiza inmediatamente después del chorreado de forma que no dé tiempo a la formación de óxido en las superficies de contacto, o bien con proyección térmica posterior con aluminio o con otro tratamiento que garantice a juicio de la dirección facultativa dicho coeficiente.
• μ = 0,4: para superficies tratadas al chorro de arena o granalla hasta el grado SA 2 1/2 de la norma UNE-EN ISO 8501-1, exentas de picaduras y pintadas con un silicato alcalino de cinc con espesor comprendido entre 50 y 80 µm.
• μ = 0,3: para superficies limpiadas mediante cepillado con cepillo de alambre o mediante flameado.
• μ = 0,2: para superficies sin tratar o galvanizadas.

Por último, γ_Mb toma los valores de 1,1 para uniones tipo B y 1,25 en uniones tipo C, híbridas y en uniones sometidas a efectos de fatiga.

Resistencia a la Combinación de Tracción y Cortante

Si una unión resistente al deslizamiento se ve sometida además a un esfuerzo axial de tracción que genera un esfuerzo de tracción en el tornillo de valor F_t,Ed, la resistencia a deslizamiento por cada tornillo se tomará como sigue:

F_s,Rd = (k_s · n · μ · (N₀ - 0,8 · F_t,Ed)) / γ_Mb

Análisis Comparativo NBE EA-95 vs. EC3

El documento proporcionado menciona un apartado para el análisis comparativo entre la normativa NBE EA-95 y el Eurocódigo 3 (EC3) en relación con los tornillos no pretensados y los tornillos de alta resistencia (pretensados), abordando el agotamiento por cortadura, aplastamiento, tracción y la combinación de esfuerzo transversal y tracción. Sin embargo, el contenido detallado de esta comparación no se incluye en la información suministrada para este artículo. Por lo tanto, no es posible desarrollar este punto con la profundidad que se esperaría de un análisis comparativo normativo.

Torque o Par de Apriete de Tornillos

El torque o par de apriete aplicado a los tornillos es crucial para el rendimiento de la unión. Varía significativamente entre uniones no pretensadas y pretensadas.

Uniones Atornilladas No Pretensadas

Para los tornillos de uniones no pretensadas el par de apriete necesario será aquel que logre la condición de contacto ajustado de las superficies alrededor de la zona de contacto de cada tornillo. La condición de contacto ajustado se considera que es el proporcionado por un operario utilizando una llave o herramienta normal sin prolongador, o equivalente al punto en que una llave neumática empieza a impactar. Para conseguir una buena condición de contacto es aconsejable proceder a un apretado progresivo de tornillos desde los más interiores hacia fuera.

Uniones Atornilladas Pretensadas

Para las uniones pretensadas se usarán los tipos de tornillos 8.8 y 10.9 o superiores, de acuerdo a la clasificación indicada en el apartado "Clases de tornillos" de este tutorial. El pretensado se realizará una vez obtenida la condición de contacto ajustado y se realizará de forma ordenada y progresiva entre todos los tornillos que constituyen la unión.

El esfuerzo de pretensado (N₀) que debe obtenerse en la espiga del tornillo se corresponde al 70% de la resistencia a tracción (f_ub) multiplicada por su área resistente (A_s) de la sección del tornillo:

N₀ = 0,7 · f_ub · A_s

Este esfuerzo de pretensado debe conseguirse con una llave dinamométrica que indique el par torsor aplicado durante el apriete del tornillo. Para el caso concreto de un estado de suministro de tuerca y tornillo ligeramente engrasados, el par de apriete o torque que habrá que aplicar con la llave dinamométrica, será el que resulte de aplicar la siguiente expresión:

M_t = 0,18 · d · N₀

Donde M_t es el torque o par de apriete necesario aplicar al tornillo (expresado en N·m), d es el diámetro del tornillo (expresado en metros), y N₀ es el esfuerzo de pretensado. El documento original menciona una tabla con los valores del esfuerzo de pretensado mínimo (N₀) según el diámetro y tipo de tornillo, sin proporcionar sus valores específicos.

Ejemplo de Cálculo de una Unión Atornillada: Caso Práctico

Para consolidar los conceptos, se presenta un ejemplo de cálculo de una unión atornillada sometida a esfuerzos combinados de cortante y tracción. Este caso ilustra cómo aplicar las fórmulas y criterios de diseño.

Se considera una unión en la que se han utilizado dos tornillos del tipo TR 20x90-8.8. Esto significa un tornillo de alta resistencia (TR), con 20 mm de diámetro exterior de la rosca, 90 mm de longitud de vástago en la zona roscada, y una calidad de acero 8.8 (f_yb = 640 N/mm² de límite elástico y f_ub = 800 N/mm² de resistencia última). Las piezas auxiliares empleadas para el anclaje de los tornillos son casquillos angulares de 10 mm de espesor de chapa (t=10 mm), de acero S275, con una resistencia última a la tracción f_u = 430 N/mm².

Las características geométricas principales del tipo de tornillo empleado son:

• Diámetro de la caña: 20 mm
• Longitud parte roscada: 90 mm
• Diámetro del agujero (d₀): 21-22 mm (para los cálculos se utilizará un valor representativo como 22 mm para la comprobación de α, aunque el ejemplo final simplifica α a 1).
• Área neta del núcleo: 225 mm²
• Área resistente a tracción (A_s): 275 mm²

La unión se encuentra sometida a los siguientes esfuerzos:

• Esfuerzo cortante (F_v,Ed): 4.100 kgf = 40,21 kN (40.210 N)
• Esfuerzo axial (paralelo al eje de los tornillos, F_t,Ed): 3.800 kgf = 37,27 kN (37.270 N)

Como se trata de una unión sometida a la acción simultánea de un esfuerzo cortante + axil (esfuerzo de tracción), se calculará según el procedimiento indicado en el apartado 7.3 de este tutorial, es decir, deberá cumplir la condición: (F_v,Ed / F_v,Rd) + (F_t,Ed / (1,4 · F_t,Rd)) ≤ 1,0.

a) Cálculo de la Resistencia a Cortante (Fv,Rd) de la Unión:

Según el apartado 7.1 de este tutorial, la resistencia a cortante F_v,Rd para tornillos de calidad 8.8, asumiendo que el plano de corte pasa por la parte roscada, viene dada por la expresión:

F_{v,Rd (por tornillo)} = (0,6 · f_ub · A_s) / γ_Mb

Sustituyendo los valores: f_ub = 800 N/mm², A_s = 275 mm², y γ_Mb = 1,25 (coeficiente parcial de seguridad para resistencia de tornillos).

F_{v,Rd (por tornillo)} = (0,6 · 800 N/mm² · 275 mm²) / 1,25 = 105.600 N = 105,6 kN

Como la unión del ejemplo consta de 2 tornillos, la resistencia total a cortante de la unión se calcula multiplicando la resistencia por tornillo por el número de tornillos:

F_{v,Rd (total)} = 105.600 N · 2 = 211.200 N = 211,2 kN

Verificación del esfuerzo cortante: F_{v,Rd (total)} = 211.200 N es mayor que el esfuerzo cortante aplicado F_v,Ed = 40.210 N. Por lo tanto, se cumple la condición de resistencia a cortante.

Comprobación de la Resistencia al Aplastamiento (F_b,Rd):

La resistencia a aplastamiento de la pieza en la zona contigua al tornillo, F_b,Rd, viene dada por la siguiente expresión:

F_{b,Rd (por tornillo)} = (2,5 · α · f_u · d · t) / γ_Mb

Donde d = 20 mm, t = 10 mm, f_u = 430 N/mm², γ_Mb = 1,25. El ejemplo indica que el menor valor de α que se obtiene es igual a 1. Sustituyendo los valores:

F_{b,Rd (por tornillo)} = (2,5 · 1 · 430 N/mm² · 20 mm · 10 mm) / 1,25 = 172.000 N = 172,0 kN

Este valor es muy superior al cortante que actúa sobre cada tornillo (F_v,Ed / 2 = 40.210 N / 2 = 20.105 N). Por lo tanto, se cumple que F_{b,Rd (por tornillo)} = 172.000 N > F_{v,Ed (por tornillo)} = 20.105 N, asegurando que no se producirá aplastamiento.

b) Cálculo de la Resistencia a Tracción (Ft,Rd) de la Unión:

Según el apartado 7.2 de este tutorial, la resistencia a tracción F_t,Rd de un tornillo viene dada por la expresión:

F_{t,Rd (por tornillo)} = (0,9 · f_ub · A_s) / γ_Mb

Sustituyendo los valores: f_ub = 800 N/mm², A_s = 275 mm², y γ_Mb = 1,25.

F_{t,Rd (por tornillo)} = (0,9 · 800 N/mm² · 275 mm²) / 1,25 = 158.400 N = 158,4 kN

Como la unión del ejemplo consta de 2 tornillos, la resistencia total a esfuerzo de tracción de la unión se calculará como:

F_{t,Rd (total)} = 158.400 N · 2 = 316.800 N = 316,8 kN

Verificación del esfuerzo de tracción: F_{t,Rd (total)} = 316.800 N es mayor que el esfuerzo de tracción aplicado F_t,Ed = 37.270 N. Por lo tanto, se cumple la condición de resistencia a tracción.

Comprobación de la Resistencia a Punzonamiento (B_p,Rd):

Cuando el tornillo trabaja a tracción, la norma exige una comprobación a punzonamiento de la chapa en contacto con la cabeza del tornillo. Según el apartado 7.2, la resistencia a punzonamiento, B_p,Rd, de una chapa de espesor t, viene dada por la expresión:

B_{p,Rd (por tornillo)} = (0,6 · π · d_m · t · f_u) / γ_Mb

Donde f_u = 430 N/mm², d_m = 30 mm (diámetro medio entre los círculos circunscrito e inscrito a la cabeza del tornillo), t = 10 mm, y γ_Mb = 1,25.

B_{p,Rd (por tornillo)} = (0,6 · π · 30 mm · 10 mm · 430 N/mm²) / 1,25 = 194.527 N = 194,53 kN

Este valor es muy superior al esfuerzo de tracción que actúa sobre cada tornillo (F_t,Ed / 2 = 37.270 N / 2 = 18.635 N). Por lo tanto, se cumple la condición de resistencia a punzonamiento (B_{p,Rd (por tornillo)} > F_{t,Ed (por tornillo)}).

c) Comprobación Final: Interacción Cortante + Tracción

Al comienzo de los cálculos se indicó que cuando en una unión atornillada actúan de manera simultánea esfuerzos cortante y de tracción, se deberá cumplir además la siguiente condición:

(F_v,Ed / F_v,Rd) + (F_t,Ed / (1,4 · F_t,Rd)) ≤ 1,0

Sustituyendo los valores totales calculados para la unión:

• F_v,Ed = 40.210 N
• F_v,Rd = 211.200 N
• F_t,Ed = 37.270 N
• F_t,Rd = 316.800 N

Cálculo:

(40.210 / 211.200) + (37.270 / (1,4 · 316.800))

= 0,1904 + (37.270 / 443.520)

= 0,1904 + 0,0840

= 0,2744

Dado que 0,2744 es menor o igual a 1,0, la condición se cumple. Por lo tanto, la unión atornillada propuesta resulta válida.

Este ejemplo demuestra la importancia de considerar todos los modos de fallo posibles y cómo las normativas de diseño proporcionan las herramientas para asegurar la integridad estructural. Las uniones atornilladas, cuando se diseñan y ejecutan correctamente, ofrecen una solución robusta y confiable para la construcción de estructuras de acero.

Si quieres conocer otros artículos parecidos a Resistencia a Cortante en Uniones Atornilladas puedes visitar la categoría Acero Inoxidable.